On dit que \(f=g\) presque partout sur \(I\) si l'ensemble des points \(t\) de \(I\) tels que \(f(t)\neq g(t)\) est un ensemble négligeable
On écrit alors $$f\overset{pp}=g$$ sur \(I\)
Comparaison
On dit que \(f\leqslant g\) presque partout sur \(I\) si l'ensemble des points \(t\) de \(I\) tels que \(f(t)\gt g(t)\) est un ensemble négligeable
On écrit alors $$f\overset{pp}\leqslant g$$ sur \(I\)
Convergence
On dit que la suite \(f_n,\in{\Bbb N}\) converge presque partout vers \(f\) si l'ensemble des points \(t\) de \(I\) tels que \(f_n(t)\) n'aie pas pour limite \(f(t)\) est négligeable
On écrit alors $$f_n\overset{pp}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} f$$ sur \(I\)
(Fonction - Application, Fonction - Application, Suite convergente, Ensemble négligeable)
Formules utiles
Transitivité
$$\left( f\overset{pp}=g\quad\text{ et }\quad {{g\overset{pp}=h}}\right)\implies {{f\overset{pp}=h}}$$